Отчество от нецерковного имени Щука, которое было очень частым у русских в XV-XVII вв., а позднее и как параллельное с церковным, отсюда и частота фамилии. (Ф).
Для вебмастеров. Ссылка на этот документ:
(с) 2003-2008 Mirimen.com. Мир имён: толкования имён. Биографии знаменитостей, тайны и истории фамилий.